Футболки - Футболки Валентина

Геометрия-это, пожалуй, наиболее элементарных наук, которые позволяют человеку, чисто интеллектуальные процессы, делать прогнозы (на основе наблюдений) о физическом мире. Сила геометрии, в смысле точности и полезности этих вычетов, впечатляет, и была мощная мотивация для изучения логики в геометрии. H. M. S. Коксетера (1907-2003) Пожалуй, можно утверждать, что нет никаких трудностей в геометрии, которые, вероятно, серьезным препятствием на пути интеллектуального начинающих, за исключением временного замешательства, которое всегда посещает начала нового исследования ... А. Де Морган (1806-1871) И для геометрии, до очень позднего времени она не имела место (в университетах), как существо подчиненное ничего, кроме жесткой правды. И если кто-либо изобретательности своей собственной природы достиг любой степени совершенства в нем, он часто думал волшебник и его дьявольское искусство. Томас Гоббс (1588-1679) Геометрия-это раздел математики, который связан со свойствами геометрических конфигураций объектов - точек, (прямо) линий, кругов и наиболее основные из них. Хотя слово " геометрия " происходит от греческого geo (земля) и metron (мера) [Слова], что указывает на его практические корни, Платон уже знал, что надо различать искусство измерения, которая используется в строительстве и философские геометрии ["Филебе " (57)]. Ранее в диалоге ["Филебе " (51)], Сократ упоминает дело красоты: Я не имею в виду красотой виде такой красоты, как животные, или фотографии, которые бы многие полагаю, что смысл моих слов; но, как говорит аргумент, понять меня означать прямые линии и круги, и плоскости или объемные фигуры, которые формируются из них токарных станков и правителей и меры углов; для этого я утверждать не только относительно красивый, как и другие вещи, но они бесконечно и абсолютно красивой, и они имеют особенное удовольствие, в отличие от довольно удовольствий царапин. В другой диалог - федр (274) - Сократ приписывает создание геометрии, пусть и в компании других искусств, Бог Theuth, которые проживали в египетском городе Naucratis. По правде говоря, федр вопросы Сократа счета сразу: "да, Сократ, вы можете легко придумывать сказки Египта, или какой-либо другой страны." Но даже если не божественного происхождения, объекты геометрии, которых не встретишь ни в физическом мире. Они чистые абстракции, творения человеческого разума. Около 300 г. до н.э., Евклид дал определения точек и линий, которые выдержали две тысячи лет упорного труда. У математиков 19 найти их не хватает. Согласно Евклида, точка, которая не имеет никакой части. Как Клейн Ф. [Klein, p. 196] отмечает, "точка, это не означает, что этим свойством определяется в покое". Согласно Евклида, линия-это длина без ширины. Даже если длина и ширина приняты как основные понятия, определение Евклида конфликты с существованием кривые, которые покрывают поверхность [Klein, p. 196]. Согласно Евклида, прямая линия-это линия, которая лежит равномерно относительно его очков, которые Klein [там же] находит совершенно непонятно. Клейн идет значительной протяженности, чтобы раскрыть и объяснить недостатки в Евклида Элементов. Менее доброжелательный, но по-прежнему очень доступным критика, было дано Б. Рассел и могут быть найдены в с. Причард это Изменение Формы Геометрии [Притчард, 486-488.]. Кляйн, например, отмечает, что такой простой вопрос, а утверждение, что два круга, каждый, проходящий через центр других пересекаются в двух точках, не выводим из постулатов Евклида без прыжок веры. Современная математика нашел два способа устранения недостатков и место геометрии на прочную основу. Во-первых, математиков усовершенствовали аксиоматический подход евклидовой Элементов. Они пришли к осознанию того, что это невозможно, а в том, тщетно пытаться определения таких базовых понятий, как точки и линии. В аналитической геометрии, с другой стороны, обе точки и линии вполне определима. Однако, аналитическая геометрия не содержит никаких "геометрические аксиомы" и построен на базе теории множеств и чисел. Наиболее влиятельной работы на аксиоматизация геометрии из-за д. Гильберт (1862-1943). В Основ Геометрии, который появился в 1899 году, он перечислил 21 аксиом и проанализировал их значимость. Гильберта аксиомам геометрии самолета можно найти в приложении к [Cederberg, стр. 205-207] вместе с неортодоксальным, но короткие, аксиоматизация G. D. пункт [пункт, Cederberg, стр. 208-209] и позже, под влиянием что пункт, по S.M.S.G. (Математики Школы Study Group) [Cederberg, с. 210-213]. (Школьного курса Математики, исследовательская Группа была создана в 1960-х годах как реакция на успех советской космической программы и понимание необходимости улучшения математического образования в США. Усилие привело к ныне несуществующей Новую программу по Математике.) В отличие от евклидовой Элементов, современных аксиоматических теорий не пытайтесь определить их самых основных объектов, точек и линий в случае геометрии. Почему сегодня очевидным: все возможные определения, видимо, есть даже гораздо более важных вопросах, которые требуют определения своих собственных, и так далее ad infinitum. Вместо этого, постижение фундаментальных, т.е.. неопределенные термины строит на их использование в аксиом и их свойства, как впоследствии выйти из доказанных теорем. Например, утверждение о существовании прямой линии через любые две точки, что уникальность такой линии или утверждение о том, что две линии сходятся в одной точке, расскажите нам что-нибудь о точках и линиях фактически без определения, что это такое. (Первые две аксиомы Гильберта I.1 и I.2, в то время как последняя является следствием первых двух.)